Estadistica

La estadistica con un procedimiento para recoger,,organizar y presentar informacion acerca de un problema determinado, y con metodos para establecer la vàlidez de las conclusiones obtenidas a partir de la informacion recogida.
Las estadisticas se clasifican en :

Descriptiva: presenta la informacion de forma còmoda,utilizable y comprensible.
Inferencial: se ocupa de la generalizacion de esa informaciòn haciendo deducciones acerca de las poblaciones, basadas en muestras tomadas de ella.

Para estudiar fenòmenos se requiere informaciòn y para esta se utilizan dos mètodos:
1.- Laa aplicaciones de encuestas o cuestionarios, mediante las cuales se realizan un interrogatorio.

2.- La observacion directa y el registro de la informaciòn del problema que se obtiene apartir de esta.

La informaciòn o los datos obtenidos pueden ser de 2 tipos :

1 CUALITATIVOS. se ordena por alfabeto.

2 CUANTITATIVOS. se ordena de menor a mayor.

Poblacion: es un conjunto sobre el cual estamos interesados en obtener conclusiones. Normalmente las poblaciones son muy grandes para poder estudiarlas en forma directa, por lo cual recurrimos a una muestra.

Muestra: es un subconjunto de la poblacion al que tenemos acceso y sobre la cual haremos observaciones; debe de ser representativa y estar formada por miembros seleccionados de la poblaciòn.
La informacion que se recaba por lo general se debe presentar organizada, para ello se utiliza la distribucion de frecuencias, tambien conocida como la tabla de frecuencias, en donde cada dato o subgrupo de datos, que se conoce como intervalo de clase se asocia con una frecuencia.


MATERIA FRECUENCIA

mate 5
quimik 6
hist. 9
lect,redac. 14
ingles. 0
orientacion. 2
etik. 3


Sofia Gallegos Quintana

rango

En estadística descriptiva se denomina rango estadístico (R) o recorrido estadístico al intervalo de menor tamaño que contiene a los datos; es calculable mediante la resta del valor mínimo al valor máximo; por ello, comparte unidades con los datos. Permite obtener una idea de la dispersión de los datos.
Por ejemplo, para una serie de datos de carácter cuantitativo como es la estatura tal y como:
x1 = 185,x2 = 165,x3 = 170,x4 = 182,x5 = 155
es posible ordenar los datos como sigue:
x(1) = 155,x(2) = 165,x(3) = 170,x(4) = 182,x(5) = 185
donde la notación x(i) indica que se trata del elemento i-ésimo de la serie de datos. De este modo, el rango sería la diferencia entre el valor máximo (k) y el mínimo; o, lo que es lo mismo:
R = x(k) − x(1)
En nuestro ejemplo, con cinco valores, nos da que R = 185-155 = 30.

gerardo aburto

varianza

En teoría de probabilidad, la varianza de una variable aleatoria es una medida de su dispersión definida como la esperanza del cuadrado de la desviación de dicha variable respecto a su media.
Está medida en unidades distintas de las de la variable. Por ejemplo, si la variable mide una distancia en metros, la varianza se expresa en metros al cuadrado. La desviación estándar, la raíz cuadrada de la varianza, es una medida de dispersión alternativa expresada en las mismas unidades.

Hay que tener en cuenta que la varianza puede verse muy influida por los outliers y se desaconseja su uso cuando las distribuciones de las variables aleatorias tienen colas pesadas. En tales casos se recomienda el uso de otras medidas de dispersión más robustas

GERARDO ABURTO

desviacion media

La desviación media: es la media de las diferencias en valor absoluto de los valores a la media.

Este valor estadístico no es de mucha utilidad en estadística debido a que no es fácil manipular dicha función al no ser derivable.

Siendo más formales, la desviación media debería llamarse desviación absoluta respecto a la media, para evitar confusiones con otra medida de dispersión, la desviación absoluta respecto a la mediana, DM, cuya fórmula es la misma, sustituyendo la media aritmética por la mediana M. Pero tal precisión no es relevante, porque la desviación absoluta respecto a la mediana es de uso todavía menos frecuente.

La desviación absoluta respecto a la media, Dm, la desviación absoluta respecto a la mediana, DM, y la desviación típica, σ, de un mismo conjunto de valores verifican la desigualdad:

Siempre ocurre que

donde el Rango es igual a

Rango = valor máximo − valor mínimo

Dm = 0 cuando los datos son exactamente iguales (e iguales a la media aritmética)

gerardo aburto

justo sólo hay dos valores en los datos, :a,b, y hay exactamente la mitad de datos igual a :a y :b.

medidas de dispersion

Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos.

Para calcular la variabilidad que una distribución tiene respecto de su media, se calcula la media de las desviaciones de las puntuaciones respecto a la media aritmética. Pero la suma de las desviaciones es siempre cero, así que se adoptan dos clases de estrategias para salvar este problema. Una es tomando las desviaciones en valor absoluto (Desviación media) y otra es tomando las desviaciones al cuadrado (Varianza).

gerardo aburto

Poligonos

Es una figura geometrica formada por segmentos de recta, de manera que no se cruzen y sòlo se tocan los extreos, y en donde ningùn par de segmentos, con un extremo en comùn son colineales.

Diagonales:
Todos los poligonos menos el trìàngulo tienen diagonales lineales que van d un vertice a tro,pero no son lados.




Circunferencia Inscrita, Circunscrita, Radio, Potencia.

C.circunscrita:
conecta los vertices del poligono.
El radio de la circunferencia circunscrita es tambièn lado del polìgono.
El radio de la c.inscrita es el apotema del polìgono.

Clasificaciòn de los polìgonos
Los poligonos se clasifican de acuerdo a 3 criticas:
Segun el numro de lados.
Segùn el numero de angulos.
Segun la relacion entre àngulos y lados.

Los poligonos tienen angulos, tienen igual de lados que de àngulos, asi dependiendo de la medida de estas, se pueden tener polìgonos còncavos o convexos.
Los poligonos convxos se clasifican porque cualquier linea que una dos vertices del poligono se caracteriza dentro de este.
Los pligonos concavos secaracteriza porque cualquier linea que una 2 vertices del poligono no se contendrà dentro de èste.


Relacion entre sus lados y àngulos:
Los poligonos tienen lados y àngulos, si un poligono tiene todos sus lados iguales entonces es un poligono regular de otro modo es poligono irregular.


SOFIA GALLEGOS

Perimetros y Areas

El perimetro detremina la magnitud de las fronteras de un cuerpo grometrico y el area es la superficie inserta en el perimetro.
A=Pi3.1416r*r P=23.1416r






SOFIA GALLEGOS Q

Media, moda , mediana ºº

MEDIA: se ubica con el sìmbolo la forma en que se obtiene el promedio es sumando todos los valores y dividiendo entre el nùmero total de datos.Para hacerlo màs fàci, la media es lo mismo a sacar el promedio de una serie de datos, y esto es sumar todos los datos que nos dan y dividirlo por el nùmero total de datos que nos dan

La fòrmula que se utiliza para poder obtener la media es la siguiente:

Un ejemplo de como se utiliza esta fòrmula puede ser este:

• La frecuencia relativa acumulada de alturas menores que 68,5 pulgadas es 65/100 = 65 %, queriendo con ello decir que el 65 % de los estudiantes tienen alturas menores de 68,5 pulgadas.

MODA: es el valor que tiene màs frecuencia en una distribuciòn de datos. La fòrmula para poder obtenerlo e sla siguiente:

MEDIANA: es el valor de la variable que deja el mismo número de datos antes y después que él, una vez ordenados estos. De acuerdo con esta definición el conjunto de datos menores o iguales que la mediana representarán el 50% de los datos, y los que sean mayores que la mediana representarán el otro 50% del total de datos de la muestra.

La fòrmula para poder obtenerlo es la siguiente:

• Ejemplo:

Entre 1.80 y 1.70 hay 3 estudiantes.
Entre 1.70 y 1.60 hay 5 estudiantes.
Entre 1.60 y 1.50 hay 2 estudiantes.

.

** Ximena carbajal Nieto **

Para variables cuantitativas:

• Diagrama de barras:
• Histogramas: una representación gráfica de una variable en forma de barras, donde la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados. En el eje vertical se representan las frecuencias, y en el eje horizontal los valores de las variables, normalmente señalando las marcas de clase, es decir, la mitad del intervalo en el que están agrupados los datos.

• Polìgonos de frecuencia:Un polígono de frecuencias se forma uniendo Los extremos de las barras de un diagrama de barras mediante segmentos

• Polìgonos de frecuencia relativa acumulada:la frecuencia acumulada dividida por la frecuencia total. Por ejemplo, la frecuencia relativa acumulada de alturas menores que 68,5 pulgadas es 65/100 = 65 %, queriendo con ello decir que el 65 % de los estudiantes tienen alturas menores de 68,5 pulgadas.

** ximena carbajal nieto**

Representaciones gráficas

Cuando conocemos las diferentes tios de variables y la forma de ordenarlas en tablas, es conveniente elaborar gráficas, ya que éstas nos audan a interpretar facilmente el contenido de las diferentes tablas y frecuendias que agrupen, tanto variables cualitativas como cuantitativas.

Para variables cualitativas

* Diagramas / gráficas de barras: también es conocido como gráfico de columnas es un diagrama con barras rectangulares delongitudes proporcional al de los valores que representan. Los gráficos de barras son usados para comparar dos o más valores. Las barras pueden estar orientadas horizontal o verticalmente. A veces se usa un gráfico extendido en vez de una barra sólida.

*Diagramas / gráficas de pastel: denominadas también gráficas de pastel o gráficas del 100%, se utilizan para mostrar porcentajes y proporciones. El número de elementos comparados dentro de un gráfico circular, pueden ser más de 5, ordenando los segmentos de mayor a menor, iniciando con el más amplio a partir de las 12 como en un reloj.

*Pictogramas*: es un tipo de gráfico, que en lugar de barras, utilizan figuras proporcionadas a la frecuencia. Generalmente se emplea para representar variables cualitativas. Este tipo de gráfico no permite buenas comparaciones. Para realizarlo primero se escogeran figuras alusiva al tema y se le asigna un valor. En caso de que una cantidad represente un valor menor, la figura aparecerá mutilada. también se le llama pictograma a diversas figuras geométricas.

** Ximena carbajal nieto**

// Tasas e Índices //

Tasa: es una razón entre 2 magnitudes con distintas unidades

Razón: es una forma de comparar 2 cantidades, y se expresa como una fracción reducida.

ejemplo: escribe la razón 20 kg por $25 como una taza unitaria ¿ Cuántos gramos de azúcar compran con $15 ?

20/25=kg / $ pesos dividir la tasa entre 25 25/20=1.25 25/25=1

R= 1.25 KG / 1 PESOS

" ÍNDICE "

Es una referencia matemática que mide cuantitativamente el resultado osea que infroma a cerca de los cambios de valor que experimenta una variable.

Si X es una magnitud, entonces representamos con Xo el valor de la magnitud en el periodo base y con Xt el valor de la magnitud del periodo que queremos estudiar.

FÓRMULA PARA OBTENER EL ÍNDICE

i= Xt / Xo

** Ximena Carbajal **

Estadística:::

cuenta con procedimientos para organizar y presentar información acerca de un problema determinado.
Descriptiva: presenta la información de forma cómoda, utilizable y comprendible.
Inferencial: se ocuopa de la generalización de esa información haciendo deducciones a cerca de las poblaciones.

Para poder hacer se utilizan 2 métodos:
1.- la aplicación de encuestas o cuestionarios, mediante los cuales se hacen interrogatorios.
2.- la observación directa y el registro de la información del problema.

La información puiede ser de dos tipos:
Cualitativo: expresan cualidad
Cuantitativo: expresan cantidad

** Ximena Carbajal Nieto **

funciones trigonometricas inversas

la exprecion coseno de -1 se denomina coseno inverso y nos sirve para encontrar la medida del angulo x en el cual el valor de una funcion coceno es B+ de igual manera ceno de -1.

funciones trigonometricas

son relaciones angulares guardan relacion con el estudio de la geometria cartofrafia etc,la represetnacion de fenomenos periodicos y otras muchas aplicaciones.
las razones trigonometricas se define comunmente como el cociente entre los 2 lados de un triangula rectangulo asociado a sus angulos .

identidad de pitagoricas

La palabra identidad significa que existe una igualdad entre letras que se cumplen cuales quiera que sean los valores numericos que se les asigne a estas.

Las identidades son igualdades que explesan las propiedades de las operaciones o de los signos operaivos.

Existen 8 idenidades fundamentales que se ordenan en 3 grupos:


IDENIDADES RECIPROCOS
IDENTIDADES PITAGORICAS
IDENTIDADES DE DIVISION

¿ Què eS ......

• Un àngulo: es la abertura entre dos rectas que se intersecan entre 2 puntos llamado VÈRTICE , este su vez se divide en :

• Medidas de un àngulo:

Grados sexagesimales.. tiene como base el nuemro 60 la circunferencia se divide en 360 partes iguales, cada una de las cuales corresponde a un grado sexagesimal, el grado sexagesimal se subdivide en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos , los grados, minutos y segundos se representan de este modo ( aº,b`,c``)

Radiàn... es el àngulo que si esta colocado en el centro de un cìrcul, interseca sobre la circunferencia un arco d elongitud es igual al radio de u cìrculo, un RADIÀN es igual a 180 sobre PI(3.1416...)

• Tipos de àngulos:

Adyacente.. tienen el mismo vèrtice, un lado comùn y son exteriores el uno del otro.

Rectos... miden mas de 90º

Agudos... miden menos de 90º

Obtusos... miden màs de 90º

Complementarios... cuando la suma de 2 àngulos mide màs de 90º

• A cuànto equivale un grado en radianes ..

1º= PI / 180 = 0.017453 radianes aproximadamente

PI= 3.1416

• Cuànto equivale un radian en grados ...

1 radiàn= 180 / PI =57.296º = 57.296º = 57º 17`45``

Ximena Carbajal Nieto **

FunciOness ºº

En este parcial vimos todo lo relacionado con funciones trigonometricas(seno,coseno,tangente...), radianes,àngulos, grado sexagesimal entre otros :

• buenO comenzarè por decirles que es una funcion: es una razon directa entre 2 cantidades,las funciones que se forman son la srazones que existen entre x & y , x & z ò y & z ha estas razones se les llama FUNCIONES DIRECTAS

• FUNCIONES TRIGONOMÈTRICAS: estudia las relaciones que se establecen entre los lados y los àngulos de un triàngulo

• FUNCIÒN TRIGONOMÈTRICA INVERSA: es muy similar a las funciones trigonometricas normales, lo que las caracteriza es que estas funciones son lo contrario, por asi decirlo,d elas otras funciones lo unico que cambia es el acomodo de los valores (cateto opuesto, cateto adyacente y tangente)

• SENO: es la perpendicular que vadesde uno d elos lados extremos del arco al radio que pasa por la otra extremidad.

• COSENO: para un àngulo agudo de un trriàngulo rectàngulo, razòn entre el cateto ontiguo y la hipotenusa .

• TANGENTE: son las lìneas que tienen puntos comùnes sin cortarse.

El lado màs largo de un triangulo siempre va a ser considerado como la HIPOTENUSA, el lado màs cercano al àngulo que estamos buscando se le va a conocer con el nombre de CATETO ADYACENTE, y el lado opuesto al àngulo se va a llamar CATETO OPUESTO.

ximena carbajal nieto **

triangulos semejantes

son semejantes si sus angulos correspondientes son iguales o sus lados correspondientes son proporcionales

teoremas sobre triangulos

teorema 1: la suma de los 3 angulos internos de un triangulo es igual a 180°

teorema 2: en todo triangulo isosceles los angulos opuestos a los lados son iguales

teorema 3: la suma de 2 lados cuales quiera de un triangulo es mayor que el tercer lado y la diferencia menor

TIPOS DE RECTAS.

Paralela:dos rectas en el plano son paralelas cuando la distancia entre ellas es constante.

Perpendicular:dos rectas en el plano son perpendiculares cuando al intersectarse forman un ángulo recto.

Oblicua: dos rectas no paralelas en el plano son oblicuas cuando al intersectarse no forman un ángulo recto, es decir, cuando no son paralelas.

sofi..

Lineas

1.- Dos puntos determinan una recta.
2.-Una recta es la distancia más corta entre dos puntos.
3.-Una recta puede ser prolongada indefinidamente en ambos sentidos.
4.-Dado un segmento hay un punto y sólo uno que lo divide en 2 partes.
5.-Dado un ángulo hay una semirecta y sólo una que lo divide en 2 partes iguales(bisectriz).
6.-Por un punto de una recta se le puede trazar una perpendicular y solamente una.
7.-Una figura geométrica.
8.-Por un punto exterior a una recta se puede trazar a ella una perpendicular y sólo una.
9.-Por un punto exterior a una recta se puede trazar a ella una paralela y solamente una.
10.-Si una recta corta a una de 2 rectas paralelas corta a la otra.
11.-Dos rectas en un plano o son paralelas o tienen un sólo punto común.
12.-Todos los ángulos rectos son iguales.
13.-Dos rectas en un plano o son paralelas o se cortan en un solo punto en común.

sofi..

cLaSificacIòn de lOs àngulos pOr la PosiciÒn de sUs ladOs "/

Los ànGulOs adyAcentes son dos ànGulos que Tienen el misMo vèrTice y uN laDo coMùn y lOs oTros doS ladoS estàn situaDos a Una y Otra paRte del lAdo cOmùn.

Los ànGulos opUestOs PoR el vÈrtice sOn aquEllos que tiEnen el vÈrtice `cOmùn y lOsd daOs de unO son prOlongacIòn dE los del oTRO.eN doS reCTAS QUE Se COrTan, lOs àngUlos oPuestOs poR el vèrtiCe sOn iguaLes y lOs ànGulos adyaCentes Son supleMentarios.

XimE**

ClasiFicaciòn de Los ànGuloS pOr la sUma de sUs mEdiDas //

Los ànGulos cOmPleMentariOs son dos àngUlos cuYas mEdidas sumAn 90º

Los ànGulos SupleMentarIos son dos àngUlos cuYas mEdidas sUman 180º

XimE**

ClasiFicaciÒn de lOs ànGulOs x sUs mEdiDas **

• PeriGonal (àngulo de una vuElta):es aquEl que mIde 360º y sus ladOs coinciDen.
• ColinEal (Llano): es aquel que miDe 180º y sus laDos son prolongaciòn unO de Otro.
• RectO:àngulO espeCial y la srEctas que lO formAn se llamAn perpeNdicuarEs y mide 90º exactamente.
• AguDo:mide màs de 0º menos de 90º.
• ObtuSo:mide màs de 90º y menos de 180º.
• CònCavo:mide Màs de 0º y menso de 180º.
• ConvExo:mide màs de 180º y menOs de 360º

XimE ºº